Question

22、問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)2002²⁰⁰³與2003²⁰⁰²的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成這樣的問(wèn)題：寫(xiě)成它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）
①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵⑥6⁶＞7⁵
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²．

Answer 1

分析：通過(guò)比較簡(jiǎn)單數(shù)的乘方的大小，總結(jié)規(guī)律，可知當(dāng)n=1或2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當(dāng)n≥3，且n為自然數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

解答：解：探究：
（1）①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴；
（2）當(dāng)n=1或2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當(dāng)n≥3，且n為自然數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了由特殊到一般的方法，注意總結(jié)規(guī)律．