Question

【題目】如圖所示，某花園護欄是用直徑為的半圓形條鋼組制而成，且每增加一個半圓形條鋼，護欄長度增加，設半圓形條鋼的個數為(為正整數)，護欄總長度為．

（1）若．

①當時，y=______；

②寫出與之間的函數關系式為_______．

（2）若護欄總長度為，則當時，所用半圓形條鋼個數為_______；

（3）若護欄總長度不變，則當時，用了個半圓形條鋼；當時，用了個半圓形條鋼．請求出與之間的關系式．

Answer 1

【答案】（1）①200；②y=60x+20；（2）67；（3）n=5k+1．

【解析】

（1）①根據每增加一個半圓形條鋼，護欄長度增加60cm，第一個半圓形條鋼直徑為80cm，計算即可得答案；

②根據第一個半圓形條鋼直徑為80cm，每增加一個半圓形條鋼，護欄長度增加，半圓形條鋼的個數為x，列式即可得答案；

（2）根據題意可用a、x表示出y，把a=50，y=3380代入可求出x的值，即可的答案，

（3）把a=600、n；n+k、a=60分別代入（2）中所求關系式，根據護欄總長度不變列式即可得答案．

（1）①∵第一個半圓形條鋼直徑為80cm，每增加一個半圓形條鋼，護欄長度增加60cm，

∴80+2×60=200cm，

故答案為：200

②∵每增加一個半圓形條鋼，護欄長度增加60cm，半圓形條鋼的個數為x，

∴y=80+60(x-1)=60x+20，

故答案為：y=60x+20

（2）∵每增加一個半圓形條鋼，護欄長度增加，半圓形條鋼的個數為x，

∴y=80+a(x-1)，

當a=50，y=3380時，

3380=80+50（x-1）

解得：x=67，即所用半圓形條鋼個數為67個，

故答案為：67

（3）當a=60時，y=60n+20，

當a=50時，y=80+50(n+k-1)

∵護欄總長度不變，

∴60n+20=80+50(n+k-1)，

∴n與k之間的關系式n=5k+1．