Question

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，.（1）求證：；

圖1

（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，連接，若為的角平分線，為的角平分線，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 求證：；

圖2備用圖

（3）在（2）的條件下，若，，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）見(jiàn)解析，（3）

【解析】

（1）先根據(jù)平行線的判定證明AF∥BC，可得∠FDC=∠DCB，由已知可得∠CBE=∠DCB，由平行線的判定可得結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH，設(shè)，則∠ABH，由平行線和角平分線的定義可推出，； ，即可得結(jié)論；
（3）根據(jù)第（2）的結(jié)論，可得，由三角形的內(nèi)角和得，根據(jù)已知可得，過(guò)點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)及已知條件可得∠BFE=30°．

解：（1）

，

，

，

，

，

；

（2）過(guò)點(diǎn)作

為的角平分線，為的角平分線

，

設(shè)

由（1）問(wèn)可知，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

；

（3）由（2）得，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

過(guò)點(diǎn)作

，

故答案為：（1）見(jiàn)解析，（2）見(jiàn)解析，（3） .