Question

【題目】如圖，已知P、Q是△ABC的BC邊上的兩點，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.

(1)求證：AB=AC；

(2)求∠BAC的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BAC=120°.

【解析】

（1）由AP=AQ，∠PAQ=60°可得△APQ是等邊三角形，由BP=AP及外角性質可求出∠B=30°，同理可得∠C=30°，即可證明∠B=∠C，即可得AB=AC；（2）根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數即可.

（1）∵AP=AQ，∠PAQ=60°，

∴△APQ是等邊三角形，∠APQ=∠AQP=60°，

∵BP=AP，

∴∠B=∠BAP，

∵∠APQ=∠B+∠BAP=60°，

∴∠B=30°，

同理可得：∠C=30°，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.

（2）∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°-2∠B=120°.