Question

某單位在五月份準備組織部分員工到青島旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為1000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優惠；而乙旅行社是免去一位員工的費用，其余員工八折優惠．
（1）如果設參加旅游的員工共有a（a＞10 ）人，則甲旅行社的費用為

 

元，乙旅行社的費用為

 

 元；（用含a的代數式表示，并化簡）
（2）假如這個單位現組織20名員工到青島旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由．
（3）如果計劃在五月份外出旅游五天，設最中間一天的日期為b，則這五天的日期之和為

 

． （用含b的代數式表示，并化簡）
（4）假如這五天的日期之和為55的倍數，則他們可能于五月幾號出發？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程）

Answer 1

分析：（1）分別求出兩個旅行社對每位員工的優惠后的費用：甲旅行社1000×75%=750元，乙旅行社1000×80%=800元，再表示出所有費用即可；
（2）把a=20分別代入（1）中的代數式計算比較即可；
（3）分別表示出這5天的日期為：b-2，b-1，b，b+1，b+2；再進一步求和即可；
（4）不會出現連續5個日期的和是55×3=165，由（3）的結果，分兩種情況探討：①和為55；②和為55×2．

解答：解：（1）1000×75%×a=750a元，
1000×80%×（a-1）=（800a-800）元；  

（2）當a=20時，
750a=15000，
800a-800=15200，
15000＜15200，
所以選擇甲旅行社；

（3）（b-2）+（b-1）+b+（b+1）+（b+2）=5b；

（4）當5b=55，
則b=11，出發日期11-2=9，即5月9號；
當5b=55×2，b=22，出發日期22-2=20，即5月20號．

點評：此題考查利用基本數量關系寫代數式，日期的特點以及滲透分類討論思想．