Question

【題目】如圖1，于點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動到點(diǎn)停止，連接、．則、、三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)與點(diǎn)，，重合的情況）？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）當(dāng)點(diǎn)P在A，D之間時，；當(dāng)點(diǎn)P在C，D之間時，；當(dāng)點(diǎn)P在C，F之間時，.

【解析】

（1）根據(jù)∠A+∠B=90°，∠A+∠1=90°，即可得到∠B=∠1，進(jìn)而得出AB∥DE．

（2）分三種情況討論：點(diǎn)P在A，D之間；點(diǎn)P在C，D之間；點(diǎn)P在C，F之間；分別過P作PG∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABP，∠DEP，∠BPE三個角之間的數(shù)量關(guān)系．

解：（1）如圖1，∵BC⊥AF于點(diǎn)C，

∴∠A+∠B=90°，

又∵∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在A，D之間時，過P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

∴；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在C，D之間時，過P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP；

∴；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在C，F之間時，過P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP．

∴.