Question

20．如圖，重疊在一起的菱形硬紙板ABCD和等邊三角形硬紙板AEF的邊長相等，且等邊三角形硬紙板AEF的頂點E，F恰好落在菱形硬紙板的兩邊上．你能算出∠C的度數嗎？

Answer 1

分析 連接AC，設∠BAE=y，∠B=x，由△CEF是等邊三角形推出∠ECF=60°，又根據對稱性得到CA為∠ECF的平分線，因而∠ACE=30°，在△ABC和△BCE中，根據三角形內角和定理列出方程組即可解決問題．

解答 解：連接AC，設∠BAE=y，∠B=x，
∵△CEF是等邊三角形，
∴∠ECF=60°，又根據對稱性得到CA為∠ECF的平分線，
因而∠ACE=30°，
∴在△ABC和△BCE中，根據三角形內角和定理可得方程組
$\left\{\begin{array}{l}{2（30+y）+x=180}\\{2x+y=180}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴∠B=80°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠B=100°，

點評 本題考查菱形的性質、等邊三角形的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會設未知數，列出方程組解決問題，屬于中考常考題型．