【題目】如圖，∠MAN=30°，在射線AN上取一點B，使AB=4 cm，過點B作BC⊥AM于點C，點D為邊AB上的動點（點D不與點A，點B重合），連接CD，過點D作ED⊥CD交直線AC于點E．在點D由點A到點B運動過程中，設AD=x cm，AE=y cm．
（1）取指定點作圖，根據下面表格預填結果，先通過作圖確定AD=2 cm時，點E的位置，測量AE的長度．
①根據題意，在答題卡上補全圖形；
②把表格補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應值，如表：
x/cm | … |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| … |
y cm | … | 0.4 | 0.8 | 1.0 | m | 1.0 | 0 | 4.0 | … |
則m=______（結果保留一位小數）．
（2）在下面的平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=
AD時，AD的長度約為______cm．
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【題目】如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q．此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：
（1）CQ與BE的位置關系是 ，BQ的長是 dm：
（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）
（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數．（參考數據：sin49°＝cos41°＝
，tan37°＝）
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【題目】如圖，已知拋物線y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）與x軸的交點為A，B，與y軸的交點為C，D為拋物線的頂點．
（1）直接寫出各點坐標C（ ， ），D（ ， ）；（用m表示）
（2）試說明無論m為何值，拋物線一定經過兩個定點并求出這兩個定點的坐標；
（3）①將線段AC繞點A順時針旋轉90°得到AC′，求點C′的坐標；
②連接DC'，AD，是否存在m，使得△ADC′為等腰三角形？若存在，請求出m；若不存在，請說明理由．
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【題目】（已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；
（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=AC·AP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】老師給同學們布置了一個“在平面內找一點，使該點到等腰三角形的三個頂點的距離相等”的尺規作圖任務：
下面是小聰同學設計的尺規作圖過程：
已知：如圖，
中，
，
求作：一點
，使得
.
作法：
①作
的平分線
交
于點
；
②作邊
的垂直平分線
，與相交于點；
③連接
，
所以，點就是所求作的點.
根據小聰同學設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明.
證明：∵，平分交于點，
∴
是的垂直平分線；（ ）（填推理依據）
∴
.
∵垂直平分，交于點，
∴
；（ ）（填推理依據）
∴.
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【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1： 
，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度；（參考數據：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
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【題目】小王、小張和小梅打算各自隨機選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.
（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______；
（2）求他們三人在同一個半天去踏青郊游的概率.
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【題目】如圖，為加快
網絡建設，某移動通信公司在一個坡度為2∶1的山腰上建了一座垂直于水平面的信號通信塔
，在距山腳
處水平距離39米的點
處測得通信塔底
處的仰角是25°，通信塔頂
處的仰角是42°．請求出通信塔的大約高度（結果保留整數，參考數據：
，
，
，
）．
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