Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C1處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處，C1D1交線段AE于點(diǎn)G．

（1）求證：△BC1F∽△AGC1；

（2）若C1是AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝9，求AG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形可以找出△BC1F∽△AGC1的條件，從而可以解答本題；（2）根據(jù)勾股定理和（1）中的結(jié)論可以求得AG的長(zhǎng)．

證明：（1）由題意可知∠A＝∠B＝∠GC1F＝90°，

∴∠BFC1+∠BC1F＝90°，∠AC1G+∠BC1F＝90°，

∴∠BFC1＝∠AC1G，

∴△BC1F∽△AGC1．

（2）∵C1是AB的中點(diǎn)，AB＝6，

∴AC1＝BC1＝3．

∵∠B＝90°，

∴BF2+32＝（9﹣BF）2，

∴BF＝4，

由（1）得△AGC1∽△BC1'F，

∴=，

∴=，

解得，AG＝ ．