Question

【題目】某經銷商以每千克30元的價格購進一批原材料加工后出售，經試銷發現，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）符合一次函數y＝kx+b，且x＝35時，y＝55；x＝42時，y＝48．

（1）求一次函數y＝kx+b的表達式；

（2）設該商戶每天獲得的銷售利潤為W（元），求出利潤W（元）與銷售單價x（元/千克）之間的關系式；

（3）銷售單價每千克定為多少元時，商戶每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？（銷售利潤＝銷售額﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+90；（2）W＝﹣x2+120x﹣2700；（3）定為60元時，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是900元

【解析】

（1）運用待定系數法求解可得；

（2）根據題意列出函數關系式即可；

（3）結合二次函數的性質即可得函數的最值．

（1）將x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，

解得：，

∴y＝﹣x+90；

（2）根據題意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；

（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，

∴銷售單價每千克定為60元時，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是900元．