Question

【題目】（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，AF=EC，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】首先連接BD，交AC于點O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AF=EC，可得OE=OF，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

證明：連接BD，交AC于點O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AF=EC，

∴AF﹣OA=EC﹣OC，

即OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形．

“點睛”本題考查了平行四邊的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．