Question

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1，0)，B(-3，0)兩點，與y軸交于點C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設該拋物線的頂點為D，求出△BCD的面積.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）3

【解析】

（1）利用待定系數法把兩已知點代入即可求；（2）求出頂點D坐標后連接BD，CD，BC用中垂高與水平寬乘積一半的面積公式計算即可.

解:(1)把點A(1,0),B(-3,0)代入y=-x2+bx+c中,得 ,

解得

∴拋物線的解析式為

(2)如圖，連接BD,CD,BC,過點D作DE⊥x軸,交BC于點E.

∵,

∴D(- 1,4),C(0,3).

∵B(-3,0),

∴直線BC的解析式為y=x +3,OB=3.

當x=-1時,y=-1+3=2.

∴E(- 1 ,2).

∴DE =2.

∴S△BCD =S△BED十S△DEC

=

=

=3