Question

【題目】如圖，已知點A的坐標為（a，6）（其中a＜－），射線OA與反比例函數的圖像交于點P，點B，C分別在函數的圖像上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連接BP，CP．

（1）當a＝－6時．①求點P的坐標；②求△ABP的面積S△ABP和△ACP的面積S△ACP．

（2）當a＜－時，隨著a的值變化，猜想的值是否變化，若變化說明理由，若不變，求出結果．

Answer 1

【答案】（1）①點P的坐標是（﹣3，3），②△ABP的面積S△ABP＝，△ACP的面積S△ACP＝（2）不變，=1.

【解析】

(1) 當a＝﹣6時，確定A點的坐標，根據A、B兩點求出直線OA的表達式y=﹣x，

所以能求出點B的坐標和點C 的坐標，根據坐標與圖形的性質求出各三角形的面積.

(2) ＝1的值不變，理由為：如圖2，延長AB交y軸于點D，延長AC交x軸于點E，連接CO．∵AB∥x軸，AC∥y軸，，根據A坐標表示出直線OC解析式，進而表示出D坐標，以及B坐標，得到四邊形ABCD為矩形，進而得到BE=CF，利用同底等高三角形面積相等即可求出所求之比．

解：（1）當a＝﹣6時，A的坐標為（﹣6，6），射線OA所在的直線是：y=﹣x，

點B的坐標（﹣，6），點C的坐標（﹣6，）．

∴①點P的坐標是（﹣3，3）；

②△ABP的面積S△ABP＝；

△ACP的面積S△ACP＝．

（2）不變

＝1．

理由：延長AB交y軸于點D，延長AC交x軸于點E，連接CO．

∵AB∥x軸，AC∥y軸，∴四邊形AEOD為平行四邊形．

又∵∠DOE＝90°，∴平行四邊形AEOD為矩形．∴S△AEO＝S△ADO．

又∵S△CEO＝S△BDO＝，∴S△ACO＝S△ABO．

又∵S△ACP＝×S△ACO，S△ABP＝×S△ABO，

∴S△ACP＝S△ABP．∴＝1．