【題目】已知線段AB，延長AB到C，使BC＝
AB，D為AC的中點，若BD＝6．
（1）畫出圖形，求AB的長；
（2）若點E在直線AB上，AE＝3，求線段ED的長；
（3）若點F在直線AB上，AF＝k，求線段FD的長（請直接寫出答案、用含k的式子表示）．
【答案】（1）16，圖形見解析（2）7或13 （3）10+k或10﹣k或k﹣10
【解析】
（1）設BC＝x，則AB＝4x，依據D為AC中點，可得AD＝CD＝2.5x，依據BD＝6，可得方程2.5x﹣x＝6，解得x＝4，即可得到AB＝16；
（2）如圖2，需要分兩種情況討論，（ⅰ）當點E在點A的右邊時，（ⅱ）當點E在點A的左邊時，根據線段的和差即可得到結論；
（3）如圖3，需要分三種情況討論，（a）當點F在點A的左邊時，（b）當點F在點A的右邊且在點D的左邊時，（c）當點F在點D的右邊時，根據線段的和差即可得到結論．
解：（1）如圖1，設BC＝x，則AB＝4x，
∵D為AC中點，
∴AD＝CD＝2.5x，
∵BD＝CD﹣BC＝6，
∴2.5x﹣x＝6，
解得x＝4，
∴AB＝16；
（2）如圖2，
（ⅰ）當點E在點A的右邊時，
由（1）知，AD＝2.5x＝10，
∵AE＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝10-3=7；
（ⅱ）當點E在點A的左邊時，
DE＝AD+AE＝10+3=13；
綜上所述，線段ED的長為：7或13；
（3）如圖3，
（a）當點F在點A的左邊時，DF1＝AD+AF1＝10+k，
（b）當點F在點A的右邊且在D的左邊時，DF2＝AD﹣AF2＝10﹣k，
（c）當點F在點D的右邊時，DF3＝AF3﹣AD＝k﹣10，
綜上所述，線段FD的長為：10+k或10﹣k或k﹣10
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【題目】如圖，直線y=﹣
x+8與x軸，y軸分別交于點A和B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線AM的解析式為 ．
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【題目】如圖，已知AB∥CD，現將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F.
(1)當△PMN所放位置如圖①所示時，求出∠PFD與∠AEM的數量關系；
(2)當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD－∠AEM＝90°；
(3)在(2)的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，求∠N的度數．
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【題目】一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表．
型號 | A | B |
單個盒子容量（升） | 2 | 3 |
單價（元） | 5 | 6 |
現有15升食物需要存放且要求每個盒子要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性返還現金4元，則購買盒子所需要最少費用為________元．
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【題目】如圖所示，已知：DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1=∠2.
求證：CD⊥AB.
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)
∴DG∥AC( )
∴∠2=∠DCA( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= (等量代換)
∴ (同位角相等，兩直線平行)
∴ =∠ADC( )
∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF=90°( )，∴∠ADC=90° ，
∴CD⊥AB(垂直的定義)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：（總利潤＝單件利潤×銷售量）
（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？
（2）商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進A商品的件數不變，而購進B商品的件數是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經營活動獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？
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