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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
閱讀下面的文字,完成后面的問題.
我們知道,
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,那么
1
4×5
=
 
1
2005×2006
=
 

(1)用含有n的式子表示你發現的規律
 

(2)依上述方法將計算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
=
 

(3)如果n,k均為正整數,那么
1
n(n+k)
=
 
分析:觀察發現,每一個等式的左邊都是一個分數,其中分子是1,分母是連續的兩個正整數之積,并且如果是第n個等式,分母中的第一個因數就是n,第二個因數是n+1;等式的右邊是兩個分數的差,這兩個分數的分子都是1,分母是連續的兩個正整數,并且是第n個等式,被減數的分母就是n,減數的分母是n+1.然后把n=4,n=2005代入即可得出第5個等式;
(1)先將(1)中發現的第n個等式的規律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
代入,再計算即可;
(2)先類比(1)的規律,得出
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+1
),再計算即可.
(3)根據(2)的規律即可得出結論.
解答:解:∵第一個式子:
1
1×2
=1-
1
2

第二個式子:
1
2×3
=
1
2
-
1
3

第三個式字:
1
3×4
=
1
3
-
1
4


1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
2005×2006
=
1
2005
-
1
2006

故答案為:
1
4
-
1
5
1
2005
-
1
2006


(1)由以上得出的規律可知,第n個等式的規律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1


(2)原式=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
2003
-
1
2005

=
1
2
(1-
1
2005

=
1002
2005


(3)由(2)可知n,k均為正整數,
1
k
•(
1
n
-
1
n+k
)
點評:本題考查了規律型:數字的變化,得出
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+k)
=
1
k
(1-
1
n+1
)以及抵消法的運用是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的文字,完成解答過程.
(1)
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,則
1
2007×2008
=
 
,并且用含有n的式子表示發現的規律.
(2)根據上述方法計算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007

(3)根據(1),(2)的計算,我們可以猜測下列結論:
1
n(n+k)
=
 
(其中n,k均為正整數),并計算
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008

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科目:初中數學 來源: 題型:

閱讀下面的文字,完成后面問題.
我們知道
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,那么
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4
-
1
5

并依此計算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

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科目:初中數學 來源: 題型:

閱讀下面的文字,完成后面問題.我們知道
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,那么
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4
-
1
5
1
2003×2004
=
1
2003
-
1
2004
1
2003
-
1
2004
.用含有n的式子表示你發現的規律:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.并依此計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的文字,完成下面各題。(9分)
隨著信息科學和技術廣泛地融入教育之中,21世紀的現代教育必將展翅高飛,迅猛發展。
傳統的電教技術如幻燈、投影、電視、錄音、錄像等與先進的多媒體技術相結合,推陳出新,在新世紀的現代教學中仍大有作為。教師利用幻燈、投影設計教學,可靈活控制教學信息輸出、解說速度,從而提高教學效益。運用電視錄像技術,以及錄音合成剪輯技術,設計課堂教學,令畫面清晰,生動形象,色彩豐富,感染力強。
網絡教育將成為21世紀現代教育技術革新、發展的主流。應用于教學的計算機網絡,可分為室內網、校園網、地區網和互聯網。室內網是電腦教室、語音教室、電視教室的完善統一。教師可選擇CD激光視盤、VCD視頻光盤或其他課件(CAI)內容動態連續地播給單個、部分或全體學生觀看,可隨時檢查和監控學生學習,同步查看學生機的畫面等。室內網的教學軟件具有自動出題、自動評卷等功能,大大減輕了教師的負擔。校園網包括:行政管理系統、圖書管理系統、教學服務系統、教學科研系統等。地區網和互聯網所構建的遠程教學體系,使得非重點學校的學生也可享受與重點學校同等水平的教育,從而提高了人才培養質量并將有效地遏制“擇校”風。網絡教學,其鮮明的教育性、教學性、藝術性、標準性,將使教學信息無限延伸和拓寬,反饋信息加快,教學效益、教學質量明顯提高。
在新世紀中,虛擬學校將如雨后春筍般蓬勃發展,在虛擬學校里,課程內容將從虛擬圖書館下載;學生和教師在虛擬教室相會,進行“現場”輔導;學生按照要求完成相應的作業與練習,并通過電子郵件傳遞給輔導教師批改;教師給予相應的輔導;最后通過網上聯機考試,獲得結業。虛擬現實技術在教學和培訓領域的應用前景將十分廣闊。例如智能實驗室、智能操作平臺(工作臺)等。
總之,信息時代的嶄新技術與傳統教育技術有機結合的現代教育技術將支撐起新世紀的教育天地。
【小題1】根據上文內容,對傳統教育技術理解不正確的一項是 (  )(3分)
A.傳統電教技術與多媒體相結合,推陳出新,在現代教學中仍將發揮很大作用。
B.教師利用電視、錄像、錄音合成剪輯技術,進行課堂教學,將會取得顯著的教學效果。
C.21世紀現代教育技術包括計算機技術、網絡技術以及由其構建的虛擬學校的教育教學設施,而傳統的電教技術則不在其中。
D.現代教育技術盡管是教育現代化的重要標志,但并不排斥傳統的電教技術如幻燈、投影等。
【小題2】對網絡教育的解說,符合文意的一項是 (  )(3分)
A.應用于教學的計算機網絡是網絡教育的重要組成部分,它是由室內網、校園網、地區網和互聯網組成的。
B.網絡教育的范圍很廣,主要包括行政管理系統、教學服務系統、圖書管理系統、教學科研系統。其作用是使非重點學校的學生也可享受與重點學校同等水平的教育,提高培養質量,并將有效地遏制“擇校”風。
C.網絡教育的主要功能有二:一是把內容動態連續地播給學生觀看,可隨時檢查和監控學生學習,同步檢查學生機的畫面;二是它的教學軟件具有自動出題、自動評卷等能力,從而減輕了教師的負擔。
D.遠程教學體系鮮明的教育性、教學性、藝術性、標準性,將使教學信息無限延伸和拓寬,信息反饋加快,教學效益明顯提高。
【小題3】下列說法不符合文意的一項是 (  )(3分)
A.21世紀現代教育技術革新發展的主流必定將計算機網絡應用于教學的網絡教育。
B.CD激光視盤、VCD視頻光盤或其他課件(CAI)等是構成室內網的重要組成部分。
C.校園網、地區網、互聯網三者所構建的遠程教育體系,不必通過數據音頻與遠程教育網絡的傳送,就能實現異地交互式教學。
D.新世紀的教育天地,必將由信息時代的嶄新技術與傳統的電教技術有機結合的現代教育技術支撐起來。

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同步練習冊答案
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