Question

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=，AD=10，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME/NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3，點(diǎn)B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則tan∠EHG= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：如圖2中，作NF⊥CD于F．設(shè)DM=x，則AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=，∴DE=CD=，在RT△DEM中，∵，∴，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEN+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴，∴，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如圖3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHK，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHK，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．故答案為：．