Question

【題目】某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（ ）（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米

Answer 1

【答案】A

【解析】作BF⊥AE于F，如圖所示：

則FE=BD=6米，DE=BF，

∵斜面AB的坡度i=1：2.4，

∴AF=2.4BF，

設BF=x米，則AF=2.4x米，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，

解得：x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=18米，

在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，

∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；

故選A。