Question

(12分)如圖，拋物線：y＝ax²＋bx＋4與x軸交于點A(－2，0)和B(4，0)、與
y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)T是拋物線對稱軸上的一點，且△ACT是以AC為底的等腰三角形，求點T的坐標；
(3)點M、Q分別從點A、B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發相向而行．當點M原點時，點Q立刻掉頭并以每秒 個單位長度的速度向點B方向移動，當點M到達拋物線的對稱軸時，兩點停止運動．過點M的直線l⊥軸，交AC或BC于點P．求點M的運動時間t(秒)與△APQ的面積S的函數關系式，并求出S的最大值．

Answer 1

解：（1）把A、B(4，0)代入，得

解得
∴拋物線的解析式為：。
（2）      由，得拋物線的對稱軸為直線，
直線交x軸于點D，設直線上一點T(1，h)，連結TC，TA，作CE⊥直線，垂足為E，由C(0，4)得點E(1，4)，

在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得

解得，∴點T的坐標為(1,1).
（3）解：（Ⅰ）當時，△AMP∽△AOC ∴

∴
當時，S的最大值為8.
（Ⅱ）當時，
作PF⊥y軸于F，有△COB∽△CFP，又CO="OB           "

∴FP=FC=，
∴
∴當時，則S的最大值為。
綜合Ⅰ、Ⅱ，S的最大值為。

解析