【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．
(1)說明點G是線段BC的一個三等分點；
(2)請你依照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（保留作圖痕跡，不必證明）．
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【題目】（感知）如圖①，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易證：△DAP∽△PBC（不要求證明）．
（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．
（1）求證：△DAP～△PBC．
（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的長．
（應用）如圖③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），連結CP，作∠CPE＝∠A，PE與邊BC交于點E．當CE＝3EB時，求AP的長．
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【題目】（本小題滿分10分）已知二次函數
（1）當
時，函數值
隨
的增大而減小，求
的取值范圍。
（2）以拋物線的頂點
為一個頂點作該拋物線的內接正三角形
（
，
兩點在拋物線上），請問：△的面積是與
無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。
（3）若拋物線與
軸交點的橫坐標均為整數，求整數
的值。
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【題目】如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線.
(1)畫出與△ACD關于點D成中心對稱的三角形；
(2)找出與AC相等的線段；
(3)探究：△ABC中AB與AC的和與中線AD之間有何大小關系？并說明理由；
(4)若AB=5，AC=3，求線段AD的取值范圍.
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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，點P是AB上一動點．若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】兩個警察抓兩個小偷，目擊者說：兩個小偷分別躲藏在六個房間中的兩間,但不知道他們到底躲藏在哪兩間。而如果警察沖進了無人的房間，那么小偷就會趁機逃跑。如果兩個警察隨機地沖進兩個房間抓小偷，（1）至少能抓獲一個小偷的概率是多少？（2）兩個小偷全部抓獲的概率是多少？請簡單說明理由.
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【題目】如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD．
(1)請直接寫出PM與PN的數量關系及位置關系 ；
(2)現將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請直接寫出PM與PN的數量關系及位置關系 ；
(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數量關系，并加以證明．
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【題目】如圖，AE是圓O的直徑，點B在AE的延長線上，點D在圓O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC
(1)求證：BC是圓O的切線。
(2)若BE=8,BD=12,求圓O的半徑,
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【題目】如圖，我國的一艘海監船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續航行多少海里與釣魚島A的距離最近？
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