Question

【題目】愛動腦筋的小明在學過用配方法解一元二次方程后，他發現二次三項式也可以配方，從而解決一些問題．

例如：；因此 有最小值是1，只有當 時，才能得到這個式子的最小值1．

同樣，因此有最大值是8，只有當 時，才能得到這個式子的最大值8．

（1）當x＝　 　時，代數式﹣2（x﹣3）2+5有最大值為　 　．

（2）當x＝　 　時，代數式2x2+4x+3有最小值為　 　．

（3）矩形自行車場地ABCD一邊靠墻（墻長10m），在AB和BC邊各開一個1米寬的小門（不用木板），現有能圍成14m長的木板，當AD長為多少時，自行車場地的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)3,5;(2)-1,1;(3)32.

【解析】

（1）類比例子得出答案即可；
（2）根據題意利用配方法配成（1）中的類型，進一步確定最值即可；
（3）根據題意利用長方形的面積列出式子，利用（1）（2）的方法解決問題．

解：（1）在代數式-2（x-3）2+5中，當x=3時，有最大值5，
故答案為：3、5；
（2）∵2x2+4x+3=2（x2+2x+1-1）+3=2（x+1）2+1，
∴當x=-1時，代數式2x2+4x+3有最小值為1，
故答案為：-1、1；
（3）設AD=x，則AB=14-（x+x-1）+1=16-2x，
∵S=x（16-2x）=-2（x-4）2+32，
∴當AD=4m時，面積最大值為32m2．