Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F是正方形ABCD內的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據勾股定理得出EF的長．

詳解：延長AE交DF于G，如圖， ∵AB=5，AE=3，BE=4，

∴△ABE是直角三角形，

同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，

∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，

同理可得：∠ADG=∠BAE．

在△AGD和△BAE中，∵，

∴△AGD≌△BAE（ASA），

∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，

同理可得：GF=1，∴EF=．

故答案為：．