Question

【題目】如圖，為的直徑，平分，交弦于點，連接半徑交于點，過點的一條直線交的延長線于點，．

（1）求證：直線是的切線；

（2）若．

①求的長；

②求的周長．（結果可保留根號）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，②.

【解析】

(1)先證明，繼而推導得出即可；

(2)①設，在中，利用勾股定理求出R的值，繼而求出OE的長，進而根據三角形中位線定理即可求得AD長；

②連接，證明△OBE∽△OFC，根據相似三角形對應邊成比例可求得，，進而得，在中，利用勾股定理求得BC長，繼而求出AC長即可求得答案.

(1)平分，

，

是弧的中點，

，

，

，，

，

，

，

是半徑，

是圓切線；

(2)①設，

，

，，

，

在中，，

解得，

，

由(1)得，，，

；

②連接.

，

∴△OBE∽△OFC，

，

，，，

，，

，

在中，，，

，

是直徑，

為直角三角形，

，

周長.