Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c（a≠0）與x軸交于點A，B兩點，

其中A(－1，0)，與y軸交于點C(0，2)．

（1）求拋物線的表達式及點B坐標；

（2）點E是線段BC上的任意一點（點E與B、C不重合），過點E作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G．

①設點E的橫坐標為m，用含有m的代數式表示線段EF的長；

②線段EF長的最大值是 ．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2＋x＋2，B（4，0）；（2）①－m2＋2m；② 2

【解析】(1)把A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c代入，求a,c的值，得到函數解析式.再令y＝0，可求x，從而求B坐標；

（2）用待定系數法先求直線BC的函數表達式，再根據EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)，可得代數式；求二次函數頂點縱坐標可得.

（1）將A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c（a≠0）

得：a＝－， c＝2

y＝－x2＋x＋2

當y＝0時，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0)

（2）①設直線BC的函數表達式為y＝kx＋b，將B(4，0)、 C(0，2)代入

得：y＝－x＋2，

EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)

＝－m2＋2m

② 2