Question

【題目】如圖，在一斜坡坡頂處的同一水平線上有一古塔，為測量塔高，數學老師帶領同學在坡腳處測得斜坡的坡角為，且，塔頂處的仰角為，他們沿著斜坡攀行了米，到達坡頂處，在處測得塔頂的仰角為．

（1）求斜坡的高度；

（2）求塔高．

Answer 1

【答案】(1)14米；（2）塔的高度為米．

【解析】

（1）在Rt△APD中，根據tanα的值設AD=7k，PD=24k，利用勾股定理表示出AP，根據AP=50，求出k的值，繼而可求得AD的長度；
（2）延長CB交PO于點E，設塔高為x，在Rt△CBA中，求出AB的長度，然后在Rt△PCE中，根據∠CPE=30°，利用三角函數求解．

（1）在Rt△APD中，
∵tanα= ，
∴設AD=7k，PD=24k，
∴PA= =25k，
∵PA=50，
∴AD=APsinα=50×=14（m）；
（2）延長CB交PO于點E，可得四邊形ABED為矩形，

設塔高為x，
在Rt△CBA中，
∵∠CAB=60°，tan60°= ，
∴AB= ，

在Rt△CPE中，
∵∠CPE=30°，
∴=tan30°，
即 ，
解得：x=24-21.

答：塔的高度為米.