Question

【題目】已知二次函數(為常數)，當時，函數的最小值為5，則的值為(　　)

A.－1或5B.－1或3C.1或5D.1或3

Answer 1

【答案】A

【解析】

由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1，x>h時，y隨x的增大而增大；當x<h時，y隨x的增大而減小；根據1≤x≤3時，函數的最小值為5可分如下兩種情況：①若h<1，可得x=1時，y取得最小值5；②若h>3，可得當x=3時，y取得最小值5，分別列出關于h的方程求解即可．

解：∵x>h時，y隨x的增大而增大，當x<h時，y隨x的增大而減小，

∴①若h<1，當時，y隨x的增大而增大，

∴當x=1時，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=1或h=3（舍），

∴h=1；

②若h>3，當時，y隨x的增大而減小，

當x=3時，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍），

∴h=5，

③若1≤h≤3時，當x=h時，y取得最小值為1，不是5，

∴此種情況不符合題意，舍去．

綜上所述，h的值為1或5，

故選：A．