Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm。如果點M、N都以3cm/s的速度運動，點M在線段CB上由點C向點B運動，點N在線段BA上由點B向點A運動。它們同時出發，當兩點運動時間為t秒時，△BMN是一個直角三角形，則t的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，用含t的代數式表示CM=3t，BM=10-3t,BN=3t，分兩種情況：當∠BMN=90°時，根據等邊三角形的性質可知∠B=60°，則∠BNM=30°，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半可知BN=2BM，即3t=2×（10-3t），即可求得t的值；當∠BNM=90°時，同理可求t的值.

點M、N都以3cm/s的速度運動

則CM=3t，BM=10-3t,BN=3t,

當∠BMN=90°時，∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BNM=30°

∴BN=2BM，即3t=2×（10-3t）

解得：

當∠BNM=90°時，∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BMN=30°

∴BM=2B2，即2×3t=（10-3t）

解得：

綜上所述，t的值為或時，△BMN是一個直角三角形

故選D