Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐標為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為 ．

Answer 1

【答案】15
【解析】解：∵D是拋物線y=﹣x2+6x上一點， ∴設D（x，﹣x2+6x），
∵頂點C的坐標為（4，3），
∴OC= =5，
∵四邊形OABC是菱形，
∴BC=OC=5，BC∥x軸，
∴S△BCD= ×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣ （x﹣3）2+15，
∵﹣ ＜0，
∴S△BCD有最大值，最大值為15，
故答案為15．
設D（x，﹣x2+6x），根據勾股定理求得OC，根據菱形的性質得出BC，然后根據三角形面積公式得出∴S△BCD= ×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣ （x﹣3）2+15，根據二次函數的性質即可求得最大值．