Question

【題目】如圖，在3×3正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，給出下列命題： ①一定存在全等的兩個(gè)格點(diǎn)三角形
②一定存在相似且不全等的兩個(gè)格點(diǎn)三角形
③一定存在兩個(gè)格點(diǎn)三角形是位似圖形
④一定存在周長(zhǎng)和面積均為無(wú)理數(shù)的格點(diǎn)三角形
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：根據(jù)題意，得 如圖所示：

△FBG≌△AFH ， ①正確；
△ABC∽△FBC ， 但兩者不全等，②正確；
△ABC與△DBE位似，③正確；
因?yàn)榭梢缘玫礁顸c(diǎn)三角形兩直角邊長(zhǎng)為整數(shù)，所以面積無(wú)法得到是無(wú)理數(shù)的格點(diǎn)三角形，④錯(cuò)誤；
故選：B．
分析：根據(jù)題意，先在圖中作出三角形，再分析得到答案．此題考查了位似、全等、相似的相關(guān)知識(shí)，注意三者的區(qū)別與聯(lián)系．