Question

如圖，切于點，過圓心，且與相交于兩點，連結，若的半徑為，，則的長度為_________.

Answer 1

如圖：連接OB，過點O作OE⊥BD于點E；根據切線的性質知道∠ABO=90°，由OB=OC=OD，AO=2CO得到AO=2BO，進一步得到∠A=30°，∠AOB=60°，所以∠D=30°；而⊙O的半徑為1，再根據垂徑定理和三角函數可以求出ED，BD．
解：如圖：

連接OB，過點O作OE⊥BD于點E；
∵AB切⊙O于點B，
∴∠ABO=90°；
∵OB=OC=OD，AO=2CO，
∴AO=2BO，∠D=∠OBD，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠D=30°；
∵⊙O的半徑為1，
∴OE=，ED=，
∴BD=．
故填空答案：BD=．
此題考查了：
①圓的切線垂直于過切點的半徑；
②直角三角形的性質，直角三角形中，如果一個直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30°；
此外解題時要注意輔助線的作法