Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0總有實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當m在取值范圍內取最小整數時，求原方程的解．

Answer 1

【答案】（1）m≥﹣且m≠﹣1；（3）x＝±

【解析】

（1）根據一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac的意義得到m+1≠0且△≥0，即4m2﹣4（m+1）×（m﹣3）≥0，然后解兩個不等式即可得到m的取值范圍；（2）在（1）中m的取值范圍中找到最小整數為0，則方程變形為：x2﹣3＝0，解之可得答案．

解：（1）∵關于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0總有實數根，

∴m+1≠0且△≥0，即4m2﹣4（m+1）×（m﹣3）≥0，

解得m≥﹣，

∴m的取值范圍為m≥﹣且m≠﹣1；

（2）∵m的取值范圍為m≥﹣且m≠﹣1，

∴m的最小整數為0，

∴方程變形為：x2﹣3＝0，

∴x＝±.