應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
問題探究：不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結論．
探究一：
（1）用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當n=3時，m=1
（2）用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形，所以，當n=4時，m=0
（3）用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當n=5時，m=1
（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當n=6時，m=1
綜上所述，可得表①
| n | 3 | 4 | 5 | 6 |
| m | 1 | 0 | 1 | 1 |
探究二：
（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結果填在表②中）
（2）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三
角形？（只需把結果填在表②中）
| n | 7 | 8 | 9 | 10 |
| m |
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續進行探究，…
解決問題：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
（設n分別等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數，把結果填在表 ③中）
| n | 4k﹣1 | 4k | 4k+1 | 4k+2 |
| m |
問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）
其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________根木棒．（只填結果）
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