Question

【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM≌△CFN；

（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據平行線的性質及補角的性質得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明．

（2）根據平行四邊形的性質及（1）的結論可得BMDN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

證明：(1） ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC ，AD∥BC．

∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．

∴∠EAM=∠FCN．

又∵AE=CF

∴△AEM≌△CFN（ASA）．

（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN

∴AM=CN．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴ABCD

∴BMDN．

∴四邊形BMDN是平行四邊形．