Question

【題目】李明準備進行如下操作實驗：把一根長40cm的鋏絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58，李明應該怎么剪這根鐵絲？

（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48．你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12cm和28cm；（2）正確．

【解析】

試題分析：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．

試題解析：設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當時，，解這個方程，得，，當x=12時，較長的為40－12=28，當x=28時，較長的為40－28=12＜28，應舍去，∴應將之剪成12cm和28cm的兩段；

（2）兩正方形面積之和為48時，， ，∵， ∴該方程無實數解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．