Question

（2002•荊門）某輪船沿正北方向航行，在A點處測得燈塔C在北偏東30°，航行20海里后到達B點．在B點處測得燈塔C在南偏東45°，求輪船此時距燈塔C的距離（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：作CD⊥AB于D，構建兩個直角三角形，利用兩個已知角的正切值求出CD的長，進而就可以求得BC的長．
解答：解：作CD⊥AB于D，設BD=x，則AD=20-x
在△BCD中，∠BCD=45°
∴CD=x
在直角△ACD中，tanA=
∴x=10-10
在直角△BCD中，sin∠CBD=
∴=
∴BC=10-10海里
答：輪船此時距燈塔C的距離10-10海里．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．