Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c經過點（0，6），其對稱軸為直線x=．在x軸上方作平行于x軸的直線l與拋物線交于A、B兩點（點A在對稱軸的右側），過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、C．設A點的橫坐標為m．

（1）求此拋物線所對應的函數關系式．

（2）當m為何值時，矩形ABCD為正方形．

（3）當m為何值時，矩形ABCD的周長最大，并求出這個最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+3x+6；（2）；（3）當時，矩形ABCD的周長最大為．

【解析】

（1）首先根據對稱軸求得b值，然后代入點（0，6）求得c值即可；
（2）首先用含m的代數式表示出線段AB、AD的長，然后利用正方形ABCD的AB=CD得到有關m的等式求得m的值即可；
（3）表示出正方形的周長，然后利用配方法求最值即可；

（1）∵對稱軸為直線x=，

∴，

∴b=3．

把（0，6）代入y=-x2+3x+c得，

6=-0+3×0+c，

解得c=6．

∴此拋物線所對應的函數關系式為y=-x2+3x+6．

（2）根據題意，得

AD=-m2+3m+6．

∵矩形ABCD為正方形，AB=AD．

∴2m-3=-m2+3m+6，

解得．

∵點A在對稱軸的右側，

∴．

∴（舍去）．

∴．

（3）設矩形ABCD的周長為C．

．

∴當時，矩形ABCD的周長最大為．