Question

【題目】某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．

（1）求購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？

（2）該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉，考慮到顧客需求，要求購進乙種花卉的數量不少于甲種花卉數量的6倍，且不超過甲種花卉數量的8倍，那么該花店共有幾種購進方案？在所有的購進方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；（2）10≤x≤12.5，故有三種購買方案，在所有的購進方案中，購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲利最大，最大利潤是148元．

【解析】

（1）根據題意設購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，列出相應的二元一次方程組，從而可以求得購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；

（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到有幾種購進方案，利用一次函數的性質得到哪種方案獲利最大，最大利潤是多少．

解：（1）設購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，

，

解得：，

即購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；

（2）設甲種花卉購進盆，則

，

解得，10≤≤12.5，

又為整數，＝

故有三種購買方案，

由利潤W=

W隨的增大而增大，

故當=12時， ，

即購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，

獲得最大利潤，此時W=4×12+100=148，

即該花店共有幾三種購進方案，

在所有的購進方案中，購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲利最大，最大利潤是148元．