【題目】（12分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．根據以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．請用含有b的式子表示a，并幫該物流公司設計租車方案；
（3）在（2）的條件下，若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用．
【答案】(1) 1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸;(2) 最省錢的租車方案是：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．
【解析】解:（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，
依題意列方程組得：
，解方程組，得：
，故1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸；
（2）結合題意和（1）得：
，∴
，∵a、b都是正整數，∴
或
或
，故有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；
（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元），
∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．
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【題目】如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm
（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）
（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）
（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設△PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值．
（參考數據sin75°=
，sin15°=
）
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【題目】初一學生王馬虎同學在做作業時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業只能看到：甲、乙兩地相距160千米，摩托車的速度為45千米/時，運貨汽車的速度為35千米/時， ？請你將這道作業題補充完整并列出方程解答．
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【題目】A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了3瓶A種飲料和4瓶B種飲料，一共花了18元．如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是 （ ）
A．3x＋4(x－1)=18 B．3(x＋1)＋4x=18
C．3x＋4(x＋1)=18 D．3(x－1)＋4x=18
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【題目】將拋物線y=2x2向左平移2個單位后所得到的拋物線為（ ）
A. y=2x2-2 B. y=2x2+2 C. y=2(x-2)2 D. y=2(x+2)2
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【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐。
（1）1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？
（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由
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【題目】用反證法證明：“若整數系數一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數”，下列假設中正確的是（ ）
A.假設a，b，c都是偶數
B.假設a，b，c都不是偶數
C.假設a，b，c至多有一個是偶數
D.假設a，b，c至多有兩個是偶數
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