Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D地邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上。

（1）求證：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面積為16cm，求AC的長。

Answer 1

解：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠B=∠A=45°。   
∵四邊形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。
∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。
∵在△ADE與△BGF中，，
∴△ADE≌△BGF（ASA）。
（2）如圖，過點C作CG⊥AB于點G，

∵正方形DEFG的面積為16cm²，∴DE=AE=4cm。
∴AB=3DE=12cm。
∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，
∴AG=AB=×12=6cm。
在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，
∴（cm）。
∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。
∴，即，解得cm。

解析