Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y2= (x＞0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3．

(1)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？(根據(jù)圖直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)求反比例函數(shù)的解析式及△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1)1<x<3；(2)，面積為.

【解析】

（1）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可求解；

（2）運(yùn)用待定系數(shù)法，求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)解方程組求得C（0，4），最后根據(jù)S△AOB=S△AOC-S△BOC進(jìn)行計(jì)算即可求解．

（1）根據(jù)圖象得：在第一象限內(nèi)，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y1＞y2．

（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝，

分別過(guò)點(diǎn)A、B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，則AE=yA=2，

把xB=3代入y2＝中，得yB＝，則BF=，

把A（1，2）代入y1＝x+b中，得：+b＝2，

∴b＝．

∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x+；

當(dāng)yc=0時(shí)，x+＝0，得：x=4，則OC=4，

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=OC(AEBF)= ×4(2)＝．