Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為

A．2

B．2.5或3.5

C．3.5或4.5

D．2或3.5或4.5

Answer 1

D

試題分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm）。
∵BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），
若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°。∴BE=BD=（cm）。
當(dāng)A→B時(shí)，t=4﹣0.5=3.5；當(dāng)B→A時(shí)，t=4+0.5=4.5。
若∠EDB=90°時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°。∴BE=2BD=2（cm）。
當(dāng)A→B時(shí)，∴t=4﹣2=2；當(dāng)B→A時(shí)，t=4+2=6（舍去）。
綜上可得：t的值為2或3.5或4.5。故選D。