【題目】如圖，在等邊△ABC的頂點B、C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別都以每分鐘1個單位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經過t分鐘后，它們分別爬行到D、P處，請問：
(1)在爬行過程中，BD和AP始終相等嗎？
(2)在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA有變化嗎？若無變化是多少度？
【答案】(1)BD和AP始終相等；(2)∠DQA大小無變化，始終是60°.
【解析】
(1)根據等邊三角形性質得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根據SAS推出△BDC≌△APB即可.
(2)根據△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根據三角形外角性質求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案.
解：(1)在爬行過程中，BD和AP始終相等，
理由是：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，
在△BDC和△APB中，
，
∴△BDC≌△APB(SAS)，
∴BD＝AP.
(2)蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小無變化，
理由：∵△BDC≌△APB，
∴∠CBD＝∠BAP，
∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，
即蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小無變化，始終是60°.
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點，作∠DAC的平分線AF，若AF∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分線交AF于點G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四邊形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.
(1)連接BC，求BC的長；
(2)求四邊形ABDC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等邊
邊長為
，
為
邊上一點，
，且
、
分別于邊
、
交于點
、
．
如圖
，當點為的三等分點，且
時，判斷
的形狀；
如圖
，若點在邊上運動，且保持，設
，四邊形
面積的
，求與
的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
如圖
，若點在邊上運動，且
繞點旋轉，當
時，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=
，D，E分別為AC，AB的中點，BF∥CE交DE的延長線于點F.
(1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形；
(2) 當∠A=
時，求證：四邊形ECBF是菱形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】超速行駛是引發交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為
米的點
處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從
處行駛到
處所用的時間為
秒，且
，
．
求、之間的路程；
請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時
千米的限制速度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市新城區環形路的拓寬改造工程項目，經投標決定由甲、乙兩個工程隊共同完成這一工程項目．已知乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍；該工程如果由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？
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