【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ．
請你利用上面的結論，再完成下面兩題的計算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．
（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
【答案】（1）
；（2）1．
【解析】
試題分析：根據已知三個等式規律可得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；
（1）原式變形為﹣
×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]，再根據題中規律可得結果；
（2）由x3+x2+x+1=0可得（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0即x4﹣1=0，求得x的值代入計算即可．
解：根據題意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；
（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]
=﹣×[（﹣2）51﹣1]
=；
（2）∵x3+x2+x+1=0，
∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，
解得：x=1（不合題意，舍去）或x=﹣1，
則x2016=（﹣1）2016=1．
故答案為：x100﹣1．
優百分課時互動系列答案
開心蛙狀元作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=-x的圖象l是第二、四象限的角平分線．
（1）實驗與探究：由圖觀察易知A（-1，3）關于直線l的對稱點A′的坐標為（-3，1），請你寫出點B（5，3）關于直線l的對稱點B′的坐標為 ；
（2）歸納與發現：結合圖形，自己選點再試一試，通過觀察點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P（m，n）關于第二、四象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為 ；
（3）運用與拓廣：
①已知兩點C（6，0），D（2，4），試在直線l上確定一點P，使點P到C，D兩點的距離之和最小，在圖中畫出點P的位置，保留作圖痕跡，并求出點P的坐標．
②在①的條件下，試求出PC+PD的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ．
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