實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間
(時)的關系可近似地用二次函數
刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數
(k＞0)刻畫(如圖所示)．
（1）根據上述數學模型計算：
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當＝5時，y＝45．求k的值．
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．
（1）①200；②225；（2）不能，理由見解析.
解析試題分析：（1）①根據二次函數的最值求解即可.
②根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將（5，45）代入即可求得k的值．
（2）求出
時（即酒精含量等于20毫克／百毫升）對應的x值（所需時間），推出結論．
試題解析：（1）①當
時，
，
∴喝酒后1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200毫克／百毫升.
②∵當
時，
，且（5，45）在反比例函數(k＞0)圖象上，
∴把（5，45）代入得
，解得
.
（2）把代入反比例函數
得
.
∴喝完酒經過11.25時（即11：20時）為早上7：20.
∴第二天早上7：20以后才可以駕駛，7：00時不能駕車去上班.
考點：1.二次函數和反比例函數綜合應用（實際問題）；2.曲線上點的坐標與方程的關系.
贏在課堂名師課時計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm．點M從點B出發沿BC方向以1cm/s的速度運動，點N從點E出發，與點M同時同方向以相同的速度運動，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點M到達點D時停止運動，點N到達點C時停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，點G剛好落在線段AD上？
（2）設正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，當重疊部分的圖形是正方形時，求出S關于t的函數關系式并寫出自變量t的取值范圍．
（3）設正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點P，連接DP，當t為何值時，△CPD是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝
x2＋bx＋c經過點B，且頂點在直線x＝
上．
(1)求拋物線對應的函數關系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作MN∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知關于
的方程：
①和
②，其中
.
（1）求證：方程①總有兩個不相等的實數根；
（2）設二次函數
的圖象與軸交于
、
兩點（點在點的左側），將、兩點按照相同的方式平移后，點落在點
處，點落在點
處，若點的橫坐標恰好是方程②的一個根，求
的值；
（3）設二次函數
，在（2）的條件下，函數
，
的圖象位于直線
左側的部分與直線
（
）交于兩點，當向上平移直線時，交點位置隨之變化，若交點間的距離始終不變，則
的值是________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于點
，連結AC，若
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線對稱軸上有一動點P，當
時，求出點
的坐標；
（3）如圖2所示，連結
，
是線段上（不與
、
重合）的一個動點.過點作直線
，交拋物線于點
，連結
、
，設點的橫坐標為．當t為何值時，
的面積最大？最大面積為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖①，已知二次函數的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，頂點為A(1，－1)．
(1)a＝ ；
(2)若點P在對稱軸右側的二次函數圖像上運動，連結OP，交對稱軸于點B，點B關于頂點A的對稱點為C，連接PC、OC，求證：∠PCB＝∠OCB；
(3)如圖②，將拋物線沿直線y＝－x作n次平移(n為正整數，n≤12)，頂點分別為A1，A2，…，An，橫坐標依次為1，2，…，n，各拋物線的對稱軸與x軸的交點分別為D1，D2，…，Dn，以線段AnDn為邊向右作正方形AnDnEnFn，是否存在點Fn恰好落在其中的一個拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l的解析式為
，拋物線y = ax2＋bx＋2經過點A（m，0），B（2，0），D 
三點．
（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E, 延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數， 并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；
（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
(1)求拋物線所對應的函數解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，把邊長分別是為4和2的兩個正方形紙片OABC和OD′E′F′疊放在一起．
（1）操作1：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉45°得到正方形ODEF，如圖2，連接AD、CF，線段AD與CF之間有怎樣的數量關系？試證明你的結論；
（2）操作2，如圖2，將正方形ODEF沿著射線DB以每秒1個單位的速度平移，平移后的正方形ODEF設為正方形PQMN，如圖3，設正方形PQMN移動的時間為x秒，正方形PQMN與正方形OABC的重疊部分面積為y，直接寫出y與x之間的函數解析式；
（3）操作3：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉90°得到正方形OHKL，如圖4，求△ACK的面積．
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