Question

(本小題滿分8分)
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．
求證：（1）△DEF∽△BDE；
（2）．

Answer 1

證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………1分
∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．
∴∠BDE=∠CED．       …………………………………………1分
∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．…………………………………………1分
（2）由△DEF∽△BDE，得．
∴．  …………………………………………1分
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．
∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．…………………………………1分
∴．  …………………………………………1分
∴．  …………………………………………1分
∴． …………………………………………1分

解析