Question

【題目】將連續的奇數1、3、5、7、9，……排成如下的數表：

（1）十字框中的5個數的和與中間的數23有什么關系？若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，這5個數還有這種規律嗎？

（2）設十字框中中間的數為a，用含a的式子表示十字框中的其他四個數；

（3）十字框中的5個數的和能等于2018嗎？若能，請寫出這5個數；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）無論十字框如何平移，框住的5個數的和均為中間數的5倍；（2）a﹣16，a﹣2，a+2，a+16；（3）十字框中的5個數的和不能等于2018．

【解析】

（1）將5個數相加可得出十字框中的5個數的和為23的5倍，由數表排列的規律可得出：無論十字框如何平移，框住的5個數的和均為中間數的5倍；（2）設十字框中中間的數為a，根據所框數的特征，用含a的代數式表示出其它4個數即可求解；（3）假設成立，由（1）的結論可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x的值不為整數可知假設不成立，進而可得出十字框中的5個數的和不能等于2018

（1）7+21+23+25+39=115=23×5，

∴十字框中的5個數的和為23的5倍．

無論十字框如何平移，框住的5個數的和均為中間數的5倍．

（2）設十字框中中間的數為a，則另外4個數分別為a﹣16，a﹣2，a+2，a+16．

（3）假設可以，設中間的數為x，

根據題意得：5x=2018，

解得：x=．

∵不是整數，

∴假設不成立，

∴十字框中的5個數的和不能等于2018．