Question

水務部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固.原大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長為10米，∠B=60°，背水面DC的長度為米，加固后大壩的橫截面是梯形ABED，CE的長為5米.

（1）已知需加固的大壩長為100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大壩背水面的坡度.（計算結果保留根號）。

Answer 1

(1)；（2）.

試題分析：（1）過點A作AF⊥BC，垂足為F，易求AF的長.過D作DH⊥BE于H，得到兩個直角三角形，由根據直角三角形的性質求出HC，HE，這樣就能求出△DCE的面積，已知大壩總長為100米，從而求出這次加固需要多少土石方．
（2）新大壩背水面DE的坡度=.
試題解析：（1）過點A作AF⊥BC，垂足為F，

在Rt△ABF中，AB=10，∠B=60°，
∴AF=ABsin60°=
過D作DH⊥BE于H，則DH=AF=,
在Rt△DHC中，DH=,DC=
∴HC=(米)，HE=15+5=20(米)
∴△DCE的面積=CE·DH=×5×=(米²)
那么這次加固需要的土石方數為：
△DCE的面積×100=×100=(米³)
（2）新大壩背水面DE的坡度=.
考點: 解直角三角形的應用-坡度坡角問題.