Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分線與∠A2013CD的平分線交于點A2014，得∠A2014CD，則∠A2014=_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

利用角平分線的性質、三角形外角性質，易證∠A1∠A，進而可求∠A1，由于∠A1∠A，∠A2∠A1∠A，…，以此類推可知∠A2014∠A°．

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC∠ABC，∠A1CA∠ACD．

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1∠ABC，∴∠A1（∠ACD﹣∠ABC）．

∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1∠A，∠A2∠A1∠A，…，以此類推可知∠A2014∠A°．

故答案為：°．