Question

【題目】如圖，在□ABCD 中，∠ADB=90°，點(diǎn) E 為 AB 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) F 為CD 邊的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形 DEBF 是菱形；

（2）當(dāng)∠A 等于多少度時(shí)，四邊形 DEBF 是正方形？并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據(jù)菱形的判定得出即可；

（2）求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE⊥AB，根據(jù)正方形的判定得出即可．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠ADB=90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；

（2）當(dāng)∠A=45°，四邊形DEBF是正方形．理由如下：

∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E為AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．