Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長．

Answer 1

（1）證明：連接OC．
∵OB=OC，∠B=30°，
∴∠OCB=∠B=30°．
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°． （1分）
∵∠BDC=30°，
∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC． （2分）
∵BC是弦，
∴點C在⊙O上，
∴DC是⊙O的切線，點C是⊙O的切點． （3分）

（2）∵AB=2，
∴OC=OB=

AB

2

=1． （4分）
∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴DC=

3

OC=

3

．（5分）