Question

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示：

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　 　；

（2）將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A2B2C2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為　 　；

（3）將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B走過的路徑長為　 　；

（4）在x軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

【答案】（1）（1，﹣1）；（2）（2，3）；（3）π；（4）（﹣，0）．

【解析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）利用關(guān)于平移變換的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（3）利用弧長公式計(jì)算；

（4）連接BC1交x軸于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PB+PC的值最小，利用待定系數(shù)法求出直線BC1的解析式為y＝﹣3x﹣2，然后計(jì)算函數(shù)值為0對應(yīng)的自變量的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，﹣1）；

（2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，3）；

（3）OB＝＝，

點(diǎn)B走過的路徑長＝＝π；

（4）連接BC1交x軸于P點(diǎn)，如圖，

則PC＝PC1，

∴PB+PC＝PB+PC1＝BC1，

∴此時(shí)PB+PC的值最小，

設(shè)直線BC1的解析式為y＝kx，

把B（﹣1，1），（0，﹣2）代入得﹣k+b＝1，b＝﹣2，

∴k＝3，b＝﹣2，

∴直線BC1的解析式為y＝﹣3x﹣2，

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣3x﹣2＝0，解得x＝，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．